2．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值為1．

分析 先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由圖形根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義判斷出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出最大值即可．

解答 解：畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
此直線經(jīng)過(guò)圖中A時(shí)在y軸截距最小Z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$得到A（-5，-2），
故z=x-3y的最大值為1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，解題的重點(diǎn)是作出正確的約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義作出正確判斷找出最優(yōu)解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，求證：f（e+x）＞f（e-x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖所示，在直角梯形ABEF中，將DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一個(gè)空間幾何體．
（1）求證：AF⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，則$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$=（　�。�
A．-2B．-3C．9D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為$M（\frac{2π}{3}，-2）$
（1）求A，ω，φ的值．
（2）寫出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．三棱錐P-ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且球的表面積為34π，則棱PA的長(zhǎng)為（　　）
A．3B．$2\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線y=x+1相切．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中x1≠x2，且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于點(diǎn)Q，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），當(dāng)x2=a時(shí)，求證：|g（x）≤$\frac{1}{12}$a（3a+2）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）是f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$，請(qǐng)根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，
（1）求三次函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$的對(duì)稱中心；
（2）計(jì)算$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{2016}{2017}}）$．

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