已知點（，是常數(shù)），且動點到軸的距離比到點的距離小.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

（1）動點的軌跡的方程為；（2）（i）實數(shù)的取值范圍是；
（ii）詳見解析.

解析試題分析：（1）首先由題意得到動點到直線和動點到點的距離相等，從而得到動點的軌跡是以點為焦點，以直線為準線的拋物線，從而求出軌跡的方程；（2）（i）先由得到點為線段的中點，并設點，從而得到，并設直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合與韋達定理在中消去，從而求解參數(shù)的取值范圍；（ii）先假設點存在，先利用（i）中的條件求出點、兩點的坐標，并設點的坐標為，設圓的圓心坐標為，利用、、三點為圓上的點，得到及，利用兩點間的距離公式得到方程組，在方程組得到、與的關系式，然后利用導數(shù)求出拋物線在點的切線的斜率，利用切線與圓的半徑垂直，得到兩直線斜率之間的關系，進而求出的值，從而求出點的坐標.
試題解析：（1）；
（2）（i）設，兩點的坐標為，且，
∵，可得為的中點，即．
顯然直線與軸不垂直，設直線的方程為，即，
將代入中，得．      2分 
∴ ∴． 故的取值范圍為．
（ii）當時，由（i）求得，的坐標分別為
假設拋物線上存在點（且），使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線．設圓的圓心坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設F(－c,0)是橢圓的左焦點，直線l：x＝－與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在拋物線 y2＝4x上恒有兩點關于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓C交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別是、，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖.若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

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