Question

7．過(guò)點(diǎn)O（1，0）作函數(shù)f（x）=e^x的切線，則切線方程為（　�。�

• A． y=e²（x-1）
• B． y=e（x-1）
• C． y=e²（x-1）或y=e（x-1）
• D． y=x-1

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（m，e^m），可得切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式解方程可得m，以及切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x，
設(shè)切點(diǎn)為（m，e^m），
可得切線的斜率為e^m，
由切線過(guò)點(diǎn)（1，0），可得e^m=$\frac{{e}^{m}-0}{m-1}$，
解得m=2，
則切線的斜率為e²，
切線的方程為y-0=e²（x-1），
即為y=e²（x-1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．