16.已知集合A={x|log2x<1},B={x|(1-ax)2<1,a>0},若A∩B=A,求a的取值范圍.

分析 根據(jù)題意,解log2x<1可得集合A,解(1-ax)2可得集合B,又由A∩B=A,則A⊆B,分析可得2≤$\frac{2}{a}$,解可得a的取值范圍,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,A={x|log2x<1}={x|0<x<2},
而(1-ax)2<1⇒-1<ax-1<1⇒0<ax<2,
又由a>0,則(1-ax)2<1⇒0<x<$\frac{2}{a}$,
B={x|(1-ax)2<1,a>0}={x|0<x<$\frac{2}{a}$},
若A∩B=A,則A⊆B,必有2≤$\frac{2}{a}$,
解可得0<a≤1,
故a的取值范圍是(0,1].

點評 本題考查集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用,關(guān)鍵是分析得到A是B的子集.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期晝夜溫差x(℃)就診人數(shù)y(人)
1月10日1125
2月10日1329
3月10日1226
4月10日816
(1)請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a;
(2)根據(jù)線性回歸方程,估計晝夜溫差為14℃時,就診人數(shù)為多少人?
(參考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{4}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.過點O(1,0)作函數(shù)f(x)=ex的切線,則切線方程為( 。
A.y=e2(x-1)B.y=e(x-1)C.y=e2(x-1)或y=e(x-1)D.y=x-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=ksin(2x+$\frac{π}{6}$)的圖象過點(π,1).
(1)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{2}$]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$],求函數(shù)g(x)=$\frac{1}{2}$f2(x)-f(x+$\frac{π}{4}$)-1的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)$\frac{1+3i}{1-i}$=-1+2i.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.在數(shù)列{an}中,an+1=an+2,且a1=1,則$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+…+\frac{1}{{{a_9}{a_{10}}}}$=( 。
A.$\frac{9}{19}$B.$\frac{18}{19}$C.$\frac{10}{21}$D.$\frac{20}{21}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,${a_n}•{a_{n+1}}={2^{n-1}}$,其前n項和為Sn,則
(1)a5=4;
(2)S2n=2n+1-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.(x+2$\sqrt{x}$)5 的展開式中,x3的系數(shù)是80.(用數(shù)字填寫答案)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.下列命題中,正確的是( 。
A.若a>b,c>d,則ac>bcB.若ac>bc,則a>b
C.若$\frac{a}{{c}^{2}}$<$\frac{{c}^{2}}$,則a<bD.若a>b,c>d,則a-c>b-d

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同步練習(xí)冊答案