20．已知sinαcosα=$\frac{1}{3}$，則${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{1}{6}$．

分析 由條件利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值，再利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式求得${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$的值．

解答 解：由于sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α=$\frac{1}{3}$，∴sin2α=$\frac{2}{3}$，
則${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足：a2=（b-c）2+（2-$\sqrt{3}$）bc，又sinAsinB=$\frac{1+cosC}{2}$．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則$\frac{b-2}{a+2}$的取值范圍是（　�。�
A．（-2，1）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{4}$，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$-1．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，-$\frac{1}{6}$ ）處的切線方程；
（2）若直線y=m與f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3cos2$\frac{ωx}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinωx-\frac{3}{2}$（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且三角形ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$π．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，x0∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），求f（x0+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．橢圓$\frac{x^2}{-m}+\frac{y^2}{-n}=1（{m＜n＜0}）$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\sqrt{n-m}$，0）、（$\sqrt{n-m}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=sin|x|的圖象（　�。�
A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．不具有對(duì)稱性

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同步練習(xí)冊(cè)答案