已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)
的單調性;
(Ⅲ)若對任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
試題分析:(Ⅰ)因為
是奇函數(shù),所以
=0,
即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
設
則
因為函數(shù)y=2
在R上是增函數(shù)且
∴
>0
又
>0 ∴
>0即
∴
在
上為減函數(shù)。
(Ⅲ)因
是奇函數(shù),從而不等式:
等價于
,
因
為減函數(shù),由上式推得:
.即對一切
有:
,
從而判別式
點評:中檔題,本題將函數(shù)的奇偶性、單調性,抽象不等式的解法綜合在一起考查,注重了學生綜合運用數(shù)學知識處理問題能力的考查。解答過程中,注意利用轉化與化歸思想,將抽象不等式問題,轉化成具體不等式求解,是正確解題的關鍵。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某面包廠2011年利潤為100萬元,因市場競爭,若不開發(fā)新項目,預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元.2012年初,該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項目,預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下,第
年(
為正整數(shù),2012年為第一年)的利潤為
萬元.設從2012年起的前
年,該廠不開發(fā)新項目的累計利潤為
萬元,開發(fā)新項目的累計利潤為
萬元(須扣除開發(fā)所投入資金).
(1)求
,
的表達式;
(2)問該新項目的開發(fā)是否有效(即開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤),如果有效,從第幾年開始有效;如果無效,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在其定義域內的一個子區(qū)間(k-1,k+1)內不是單調函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
,曲線
在點
處的切線方程為
(1)確定
的值
(2)若過點(0,2)可做曲線
的三條不同切線,求
的取值范圍
(3)設曲線
在點
處的切線都過點(0,2),證明:當
時,
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax
2+2x+c(a、c∈N
*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實數(shù)x∈
,都有f(x)-2mx≤1成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某公司擬投資開發(fā)某種新能源產品,估計能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進程,特制定了產品研制的獎勵方案:獎金
(萬元)隨投資收益
(萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
現(xiàn)給出兩個獎勵模型:①
;②
.
試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(x)的最小正周期為4,且f( 1)>1,
f(2)=m
2-2m,f(3)=
,則實數(shù)m的取值集合是( )
A. | B.{O,2} |
C. | D.{0} |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在區(qū)間[0,4]的最大值是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義在
上的函數(shù)
滿足
.若當
時.
,則當
時,
=
.
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