Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為-2，兩條對稱軸間的最短距離為

π

2

，直線x=

π

6

是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的一個解析式是（　　）

• A、y=6sin（2x+

  5π

  6

  ）
• B、y=6sin（4x+

  5π

  6

  ）
• C、y=3sin（4x-

  π

  6

  ）+1
• D、y=3sin（2x-

  5π

  6

  ）+1

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)最值求出A，m，通過函數(shù)的對稱軸方程求出φ，得到函數(shù)的解析式．

解答： 解：因為最小正周期為π，所以ω=

2π

π

=2，又函數(shù)最大值為4，最小值為-2，
所以A+m=4，-A+m=-2，
∴A=3，m=1，而對稱軸為x=

π

6

，所以2×

π

6

+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
∴k=-1時，φ=-

5π

6

，
所以函數(shù)的解析式為：y=3sin（2x-

5π

6

）+1．
故選：D．

點評：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．