Question

17．將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次是a₁，a₂，a₃，則它們組成的三位數(shù)a₁a₂a₃是3的倍數(shù)的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由計(jì)數(shù)原理和排列組合知識(shí)可得總數(shù)共216個(gè)，是3的倍數(shù)的共48+18+6=72個(gè)，由概率公式可得．

解答 解：當(dāng)a₁，a₂，a₃互不相同時(shí)，是3的倍數(shù)的三位數(shù)a₁a₂a₃共有8${A}_{3}^{3}$=48個(gè)，
當(dāng)a₁，a₂，a₃有且僅有兩個(gè)相同時(shí)，是3的倍數(shù)的三位數(shù)a₁a₂a₃共有6${A}_{3}^{1}$=18個(gè)，
當(dāng)a₁，a₂，a₃均相同時(shí)，是3的倍數(shù)的三位數(shù)a₁a₂a₃共有6個(gè)，
∴是3的倍數(shù)的三位數(shù)共48+18+6=72個(gè)，
由分步計(jì)數(shù)原理可得總的三位數(shù)共6×6×6=216個(gè)，
∴所求概率為P=$\frac{72}{216}$=$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，涉及排列組合的知識(shí)和計(jì)數(shù)原理，屬中檔題．