Question

20．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-2015）=0，則xf（x）＞0的解集為（　�。�

• A． （-∞，2015）∪（2015，+∞）
• B． （-∞，-2015）∪（0，2015）
• C． （-2015，0）∪（0，2015）
• D． （-2015，0）∪（2015，+∞）

Answer 1

分析 若xf（x）＞0，則對(duì)應(yīng)f（x）的圖象在第一，三象限，結(jié)合已知，畫出函數(shù)的草圖，可得答案．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，
又由f（-2015）=0，故f（2015）=0，
則f（x）的圖象如下圖所示：

若xf（x）＞0，則對(duì)應(yīng)f（x）的圖象在第一，三象限，
故x∈（-∞，2015）∪（2015，+∞），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的往右點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，抽象不等式的解法，難度中檔．