在△ABC中，已知6
AC
•
AB
=2
AB
•
BC
=3
BC
•
CA
，則∠A=（　�。�
A、30°B、45°
C、120°D、135°
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得6bc•cosA=-2ac•cosB=-3ab•cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，從而求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
 的值，進(jìn)而求得A的值．
解答： 解：設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由已知6
AC
•
AB
=2
AB
•
BC
=3
BC
•
CA
，
可得6bc•cosA=2ac•cos（π-B）=3ab•cos（π-C），
即 6bc•cosA=-2ac•cosB=-3ab•cosC．
再利用余弦定理可得6bc•
b2+c2-a2
2bc
=-2ac•
a2+c2-b2
2ac
=-3ab•
a2+b2-c2
2ab
，
化簡(jiǎn)可得a2=5b2，c2=2b2，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
2
2
，故A=135°，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3-3x+9，求函數(shù)的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2a-1（a2-2a+1）的值為正數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（0，
1
2
）∪（1，2）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（
1
2
，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=a與曲線y=x2-|x|有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
log2x，x＞0
log
1
2
(-x)，x＜0
，若a•f（-a）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)解析式為f（x）=
1
4x
-
b
2x
（b∈R）
（Ⅰ）求b的值，并求出f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且an+1=1-
1
an
，則a15=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2015=2a2013+a2014，若存在兩項(xiàng)am、an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．

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