Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c，且f（x）+4=0的解集為{x|x=1}
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+4]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）中由題意讀出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出b，c的值，從而求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）中找出零點(diǎn)，解不等式組，求出a的范圍．

解答： 解：（1）由f（x）+4=0的解集為{x|x=1}，
∴f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-4），
∴

- b 2 =1 4c-b2 4 =-4

，
解得：b=-2，c=-3．
∴f（x）=x²-2x-3，
（2）由（1）得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
∴

a+4≥-1 a≤3

，
解得：-5≤a≤3．
∴a的取值范圍是：[-5，3]．

點(diǎn)評：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，函數(shù)的零點(diǎn)，是一道中檔題．