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已知(a是常數，a∈R)
（Ⅰ）當a=1時求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）去絕對號，寫成分段函數，再解不等式；（Ⅱ）的零點相當于方程的根，移項為，其根就是函數和圖象的交點橫坐標，在同一坐標系中畫出圖象，觀察有兩個不同交點即可.
試題解析：（Ⅰ）
∴的解為 ．
（Ⅱ）由得,．
令,,作出它們的圖象，可以知道，當時，
這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，
所以，函數有兩個不同的零點．

考點：1、絕對值不等式的解法；2、函數的零點；3、函數的圖象.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為集合.
（1）若函數的定義域也為集合，的值域為，求；
（2）已知,若,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某廠家準備在2013年12月份舉行促銷活動，依以往的數據分析，經測算，該產品的年銷售量萬件(假設該廠生產的產品全部銷售)，與年促銷費用萬元近似滿足，如果不促銷，該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2013年生產該產品的固定投入10萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．廠家將每件產品的銷售價格規(guī)定為每件產品成本的1.5倍．(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將2013年該產品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；
（2）該廠家2013年的年促銷費用投入為多少萬元時，該廠家的年利潤最大？并求出年最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是實數，設為該函數的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數的單調區(qū)間；
⑵若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某林場現(xiàn)有木材30000，如果每年平均增長5﹪，經過年，樹林中有木材，
(1)寫出木材儲量（）與之間的函數關系式。
(2)經過多少年儲量不少于60000？（結果保留一個有效數字）
（參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的圖像頂點為，且圖像在軸截得的線段長為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若在區(qū)間上單調，求的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一種放射性元素，最初的質量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質量與的函數關系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/e/gwqi81.png" style="vertical-align:middle;" />時所經歷的時間）.（）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

化簡或求值：
（1）;
（2）計算.

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