Question

函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+3x+2
（1）求x＞0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）在閉區(qū)間上的最值．

解答： 解：（1）設(shè)x＞0，則-x＜0，由題意可得f（-x）=（-x）²+3（-x）+2=x²-3x+2=-f（x），∴f（x）=-x²+3x-2．
再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，可得f（x）=

x2+3x+2，x＜0 0，x=0 -x2+3x-2，x＞0

．
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，由于二次函數(shù)f（x）在[1，

3

2

]上單調(diào)遞增，在[

3

2

，3]上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=

3

2

時(shí)，f（x）取得最大值為

1

4

，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最小值為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題．