7.已知函數(shù)f(x)=m-|x-3|,不等式f(x)>1的解集為(1,5);
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若關(guān)于x的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)由m-|x-3|>1,得4-m<x<m+2,根據(jù)不等式的解集求出m的值即可;(2)問題等價于|a-3|≥3恒成立,求出a的范圍即可.

解答 解:(1)∵f(x)=m-|x-3|,
∴不等式f(x)>1,即m-|x-3|>1,
∴4-m<x<m+2,由不等式f(x)>1的解集為(1,5);
則$\left\{\begin{array}{l}{4-m=1}\\{m+2=5}\end{array}\right.$,
解得:m=3;
(2)關(guān)于x的不等式|x-a|≥f(x)恒成立
?關(guān)于x的不等式|x-a|≥3-|x-3|恒成立
?|x-a|+|x-3|≥3恒成立?|a-3|≥3恒成立,
由a-3≥3或a-3≤-3,
解得:a≥6或a≤0,
即a∈(-∞,0]∪[6,+∞).

點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.

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