2．已知拋物線y2=12x焦點的一條直線與拋物線相交于A、B兩點，若|AB|=10，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 設AB的中點為E，過 A、E、B 分別作準線的垂線，垂足分別為 C、G、D，如圖所示，由EF為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出EG，則 EH=EG-1 為所求．

解答 解：拋物線y2=12x焦點（3，0），準線為 l：x=-3，
設AB的中點為E，過 A、E、B分別作準線的垂線，
垂足分別為 C、G、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：
則由EF為直角梯形的中位線知，
EG=$\frac{AC+BD}{2}$=$\frac{AF+BF}{2}$=$\frac{AB}{2}$=5，
∴EH=EG-3=5-3=2，
則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于2，
故選：B．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知x，y∈R，則“x＞y”是“|x|＞|y|”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)f（x）的定義域為D內(nèi)的某個區(qū)間I上是增函數(shù)，且$F（x）=\frac{f（x）}{x}$在I上也是增函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“完美函數(shù)”，已知g（x）=ex+x-lnx+1，若函數(shù)g（x）是區(qū)間$[\frac{m}{2}，+∞）$上的“完美函數(shù)”，則整數(shù)m的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{m}$=（cosx，sin2x），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若函數(shù)g（x）=bf（x）+c在x=A處取最大值6，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，CD為△ABC外接圓的切線，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，AB的延長線交直線CD于點D，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．
（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=c$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CA}$．
（1）求角B的大�。�
（2）若|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|=2$\sqrt{2}$，求|$\overrightarrow{BA}$|+|$\overrightarrow{BC}$|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a1=12，S6=S11，則必有（　　）
A．a17=0B．a6+a12=0C．S17＞0D．a9＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，M是BC邊的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且EF∥BC，設AE=x．如圖，沿EF將四邊形AEFD折起，使平面AEFD⊥平面EBCF．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EM；
（2）當x變化時，求四棱錐D-BCEF的體積f（x）的函數(shù)式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為36$\sqrt{3}$（π+2）．

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