7．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M、N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1．

分析 如圖所示，由題意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a-c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a-c）2=4c2，即可得出．

解答 解：如圖所示，
由題意可得：MF1⊥MF2，
|MF2|=c，|MF1|=2a-c，|F1F2|=2c，
∴c2+（2a-c）2=4c2，
化為c2+2ac-2a2=0，即e2+2e-2=0，e∈（0，1）．
解得e=$\sqrt{3}$-1．
故答案為：$\sqrt{3}-1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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3．已知函數(shù)f（x）=6x2+x-1．
（Ⅰ）求f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）若α為銳角，且sinα是f（x）的零點(diǎn)．
（�。┣�$\frac{{tan（{π+α}）•cos（{-α}）}}{{cos（{\frac{π}{2}-α}）•sin（{π-α}）}}$的值；
（ⅱ）求$sin（{α+\frac{π}{6}}）$的值．

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4．命題“若ab=0，則a=0或b=0”的否定為若ab=0，則a≠0且b≠0”，．

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15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，直線l：x+2y=0與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)為A，若|AF1|+|AF2|=10，點(diǎn)P到直線l的距離不大于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{2\sqrt{6}}{5}$]B．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）C．[$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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2．已知OA為球O的半徑，垂直于OA的平面截球面得到圓M（M為截面與OA的交點(diǎn)）．若圓M的面積為2π，OM=$\sqrt{2}$，則球的表面積為16π．

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12．函數(shù)$y=\root{3}{x}-\frac{1}{x^2}$ 的零點(diǎn)是1．

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19．已知a＞0，b＞0，且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=-logbx的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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16．過三棱錐A-BCD的棱AB，BC，CD的中點(diǎn)M，N，P作平面MNP，三棱錐的六條棱中與平面MNP平行的是AC，BD．

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17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，${a_n}={（{-1}）^{n-1}}（4n-3）$，則S11的值等于（　�。�
A．21B．-21C．41D．61

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