Question

2．已知函數(shù)y=x+cosx，有以下命題：
①f（x）的定義域是（2kπ，2kπ+2π）；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{2}$，
其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域與值域判斷①②的正誤；利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷③的正誤；利用函數(shù)與方程的關(guān)系判斷④的正誤；

解答 解：根據(jù)題意可以得到函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，所以①不正確，②正確；
由于f（x）=x+cosx，所以f（-x）=-x+cosx，所以f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以③不正確；
當(dāng)$x=\frac{π}{2}$時(shí)，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{2}$；所以④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查計(jì)算能力．