已知點P(a+1,b+1),Q(1,0),線段PQ與直線2x-3y+1=0有交點,若存在M∈R+,使得-b-a2≤M恒成立,則M的最小值為
 
考點:函數(shù)恒成立問題
專題:轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意知,P,Q兩點在直線的兩側(cè)或其中一點在直線l上,故有(2(a+1)-3(b+1)+1)•(2+1)≤0.求出ab關(guān)系,然后利用函數(shù)恒成立,求出-b-a2的最大值即可.
解答: 解:∵點P(a+1,b+1),Q(1,0),線段PQ與直線2x-3y+1=0有交點,
∴P,Q兩點在直線的兩側(cè)或其中一點在直線l上,
∴(2(a+1)-3(b+1)+1)•(2+1)≤0,解得:2a-3b≤0,
∴b
2
3
a
,
∴-b-a2-
2
3
a-a2
=-(a+
1
3
2+
1
9
1
9

存在M∈R+,使得-b-a2≤M恒成立,則M的最小值:
1
9

故答案為:
1
9
點評:本題考查兩條直線的交點問題,考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,以及函數(shù)恒成立指數(shù),容易找到簡單正確的解題方法,考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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2
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;
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已知sinα=
1
3
,則cos2
α
2
+
π
4
)=( 。
A、
1
6
B、
2
3
C、
1
3
D、
1
2

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