在數(shù)列{an}中，an=n3-λn，若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由于數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，可得對于?n∈N*，an+1＞an都成立．解出即可．
解答： 解：∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，
∴對于?n∈N*，an+1＞an都成立．
∴（n+1）3-λ（n+1）＞n3-λn．
化為λ＜3n2+3n+1，
∵3n2+3n+1=3(n+
1
2
)2-
3
4
+1≥7，
∴λ＜7．
∴實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，7）．
點評：本題考查了單調(diào)遞增數(shù)列，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊在直線l：2x-y=0上，且cosα＜0，點P（a，b）是α終點邊上的一點，且|OP|=
5
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π），求cos2α及sin
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，求△ABC的外接圓半徑的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使函數(shù)y=3sin（2x+
π
4
）（x∈R）取得最大值、最小值時的x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x-a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=
f(x)
，若曲線y=cos2x上 存在點（x0，y0），使得g（g（y0））=y0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點為F，準線為l的拋物線Γ：x2=2py（p＞0）經(jīng)過點（-2
3
，3），其中A，B是拋物線上兩個動點，O為坐標原點．
（1）求拋物線Γ的方程．
（2）若OA⊥OB，求線段AB的中點P的軌跡方程．
（3）若∠AFB=90°，線段AB的中點M，點M在直線l上的投影為N，求
|MN|
|AB|
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（a+1，b+1），Q（1，0），線段PQ與直線2x-3y+1=0有交點，若存在M∈R+，使得-b-a2≤M恒成立，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當n很大時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[
i-1
n
，
i
n
]上的值可以用
 
以直代曲．

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