【題目】已知距離為的、兩點在直線的同側(cè),且、到直線的距離分別為、.問能否作出經(jīng)過、兩點且與直線相切的圓?若能,請寫出作法,畫圖并求出圓的半徑;若不能,說明理由.
【答案】能夠作出滿足題設(shè)條件的圓
【解析】
能夠作出滿足題設(shè)條件的圓.
作法:1.過、兩點任作一.
2.作直線交直線于.
3.過作的切線,為切點.
4.以點為圓心,為半徑畫弧交直線于、兩點.
5.過、、三點或、、三點作或.
因此,,均為所求作的圓.
證明:是的切線,.
,.
由圓的切割線定理的逆定理知,為的切線,即與相切.
又經(jīng)過、兩點,因此,是符合題設(shè)條件的圓.
同理,也是符合題設(shè)條件的圓.
解法一:如圖.過、分別作的垂線,垂足分別為、,連結(jié)、.則
.
,,,
,.
由切割線定理,得.
,.
,.
在中,由余弦定理,得.
.
.
又,
由正弦定理,得,故.
如圖.連結(jié),.,
,
.
在中,由余弦定理,得,.
由正弦定理,得,故.
因此,所求圓的半徑為或.
解法二:如圖.以直線為軸,過點垂直于的直線為軸建立直角坐標系,于.則,有,.
設(shè)所求的圓的圓心的坐標為,則半徑應(yīng)為.
..
解之,得或.
故所求圓的半徑為或.
注:本題也可先求出,的值,從而由、、作圓.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時全修好;單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計,具體數(shù)據(jù)如下:
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總 計 | |
學(xué)習(xí)雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學(xué)習(xí)雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總 計 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)?
參考公式: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:某射手射擊一次,擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊三次,且他每次射擊是否擊中目標之間沒有影響,有下列結(jié)論:①他三次都擊中目標的概率是;②他第三次擊中目標的概率是; ③他恰好2次擊中目標的概率是;④他至少次擊中目標的概率是;⑤他至多2次擊中目標的概率是.其中正確命題的序號是 ________(正確命題的序號全填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:==,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在不超過2000的自然數(shù)中,任意選取601個數(shù).則這601個數(shù)中一定存在兩數(shù),其差為3或4或7.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1998年,某地在抗洪搶險中接到預(yù)報,24小時后有一個超歷史最高水位的洪峰到達,為保萬無一失,指揮部決定在24小時內(nèi)筑起一道堤壩作為第二防線.經(jīng)計算,其工程量除動用現(xiàn)有軍民連續(xù)奮戰(zhàn)外,還需要20臺大型翻斗車同時作業(yè)24小時.但是,除了第一輛車可以立即調(diào)入工作外,其余車輛需從各單位緊急抽調(diào),每隔20分鐘有一輛車到達投入作業(yè),已知指揮部最多能組織到25輛車.問24小時內(nèi)能否完成第二防線工程?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.
(1)求圓的方程;
(2)過點作直線與圓交于兩點, 是坐標原點,是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的右焦點為F,點A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點。若橢圓C上存在一點P,使得|PA|+|PF|=8,則m的最大值是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市地鐵項目正在緊張建設(shè)中,通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足.經(jīng)測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān),當(dāng)時地鐵為滿載狀態(tài),載客量為人,當(dāng)時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人,記地鐵載客量為.
(1)求的表達式,并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時,地鐵的載客量;
(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?每分鐘的最大凈收益為多少?
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