【題目】某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個水平放置的直四棱柱形儲水器（如圖），其中直四棱柱的高，兩底面是高為，面積為的等腰梯形，且，若儲水窖頂蓋每平方米的造價為100元，側(cè)面每平方米的造價為400元，底部每平方米的造價為500元．

(1)試將儲水窖的造價表示為的函數(shù)；

(2)該農(nóng)戶如何設(shè)計儲水窖，才能使得儲水窖的造價最低，最低造價是多少元?（取）.

【答案】（1） ；（2）當(dāng)時，造價最低，最低造價為51840元.

【解析】試題分析：（1）過作，垂足為，令，先將 用 表示，再求出，即可將儲水窖的造價表示為的函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出為何值時有最小值，從而可得如何設(shè)計儲水窖，才能使得儲水窖的造價最低.

試題解析：（1）過作，垂足為，則，，令，從而，故，解得，，

所以

（2），

令，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增。所以當(dāng)時，

答：當(dāng)時，造價最低，最低造價為51840元.

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A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
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D.f（0）＞ f（ ）

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