【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),隨機(jī)抽取了6個(gè)試銷售數(shù)據(jù),得到第i個(gè)銷售單價(jià)xi(單位:元)與銷售yi(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得
(1)求回歸直線方程 ;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入﹣成本) 附:回歸直線方程 中, = , = ,其中 , 是樣本平均值.

【答案】
(1)解:根據(jù)題意,計(jì)算 = xi= ×51=8.5,

= yi= ×480=60,

= = =﹣20

= =80﹣(﹣20)×8.5=250,

從而回歸直線方程為 =﹣20x+250


(2)解:設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得:

L=(x﹣4)(﹣20x+250)=﹣20x2+330x﹣1000

=﹣20(x﹣8.25)2+361.25

所以,當(dāng)僅當(dāng)x=8.25時(shí),L取得最大值,

故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí),工廠可獲得最大利潤


【解析】(1)根據(jù)題意計(jì)算 ,求出回歸系數(shù),寫出回歸直線方程;(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元,寫出函數(shù)L的解析式,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出L在何時(shí)取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
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C.向左平移 個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)
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