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設F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

 

≤e＜1

【解析】設P，線段F1P的中點Q的坐標為，則直線F1P的斜率kF1P＝，當直線QF2的斜率存在時，設直線QF2的斜率為kQF2＝(b2－2c2≠0)，由kF1P·kQF2＝－1得y2＝≥0，但注意到b2－2c2≠0，故2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0，即e2＞，故＜e＜1.當直線QF2的斜率不存在時，y＝0，F2為線段PF1的中點．由－c＝2c得e＝，綜上得≤e＜1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第9課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P、Q是拋物線上的兩個點，若△PQF是邊長為2的正三角形，則p的值是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第7課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.

(1)求橢圓C的方程；

(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第7課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且＝λ(λ＞0)，定點A(－4，0)．

(1)求證：當λ＝1時，⊥；

(2)若當λ＝1時，有·＝，求橢圓C的方程．.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關于直線x＋y＋2＝0對稱．

(1)求圓C的方程；

(2)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

過直線x＋y－2＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是__________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

直線l1：2x＋y－4＝0，求l1關于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線l2的方程．

 

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