Question

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n²，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為 a_n=${2}^{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n²，可得lga_n+1=2lga_n，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n²，
∴l(xiāng)ga_n+1=2lga_n，
∴數(shù)列{lga_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)lg2，公比為2．
∴l(xiāng)ga_n=2^n-1lg2，
∴a_n=${2}^{{2}^{n-1}}$．
故答案為：${2}^{{2}^{n-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．