Question

17．已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 由圖象和導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可得bc的值，進而可得函數(shù)的解析式，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．

解答 解：由圖象可得f（0）=d=0，x=-2和x=3為函數(shù)f（x）的極值點，
∴f（x）=x³+bx²+cx，∴f′（x）=3x²+2bx+c，
∴x=-2和x=3是方程3x²+2bx+c=0的兩實根，
∴-2+3=-$\frac{2b}{3}$，-2×3=$\frac{c}{3}$，
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-x-6），
由x²-x-6＞0可得x＜-2或x＞3，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和二次函數(shù)單調(diào)性可得要求的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞）
故選：B

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及導(dǎo)數(shù)和極值問題，屬基礎(chǔ)題．