10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+1，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{e}$）C．（0，$\frac{1}{4}$]D．（$\frac{1}{4}$，e）

分析 通過方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．

解答 解：∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，
∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，
又∵a表示直線y=ax的斜率，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=$\frac{1}{{x}_{0}}$，
∴切線方程為y-y0=$\frac{1}{{x}_{0}}$（x-x0），
而切線過原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=$\frac{1}{e}$，
∴直線l1的斜率為$\frac{1}{e}$，
又∵直線l2與y=$\frac{1}{4}$x+1平行，
∴直線l2的斜率為$\frac{1}{4}$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{e}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，是易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P（K2≥6.635）≈0.010表示的意義是（　　）
A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%
B．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99.9%
C．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%
D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍為（　　）
A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，1]C．[0，2]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)考試分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x），且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{n}{10}-0.4，10n≤x＜10（{n+1}），n=5，6，7\\-\frac{n}{5}+b，10n≤x＜10（{n+1}），n=8，9.\end{array}\right.$
（1）求b的值；
（2）并估計(jì)班級(jí)的考試平均分?jǐn)?shù)；
（3）考試成績采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績記為5分，在50名學(xué)生中用分層抽樣的方法，從成績?yōu)?分，2分，3分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中抽出2人，記這2人的成績之和為4的概率（將頻率視為概率）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（2，n）．
（1）若m=3，n=-1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．與復(fù)數(shù)z的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)叫做z的共軛復(fù)數(shù)，并記作$\overline z$，若z=i（3-2i）（其中i為復(fù)數(shù)單位），則$\overline z$=（　�。�
A．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+acosx，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）在$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$處的切線方程為y=$\frac{π+2}{2}x-\frac{{{π^2}+4π}}{8}$，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時(shí)取得最小值，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時(shí)，$\sqrt{\frac{{{g^'}（x）}}{2}}+\frac{3}{8}{x^2}＞{e^{\frac{x-1}{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}滿足：點(diǎn)（n，an）在直線2x-y+1=0上，若使a1、a4、am構(gòu)成等比數(shù)列，則m=13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某高中學(xué)校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從高一和高二兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取了40名男同學(xué)進(jìn)行“引體向上”項(xiàng)目測(cè)試．樣本的測(cè)試成績均在0至30個(gè)之間，按照[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]的分組分別作出頻率分布直方圖．記樣本中高一年級(jí)的“引體向上”成績的方差為s12，高二年級(jí)的“引體向上”成績的方差為s22．

（Ⅰ）已知該學(xué)校高二年級(jí)男同學(xué)有500人，估計(jì)該學(xué)校高二年級(jí)男同學(xué)引體向上成績不少于10個(gè)的人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本中高一年級(jí)的成績不小于20個(gè)男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績?cè)赱25，30]中的概率．
（Ⅲ）比較s12與s22的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)果）．

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