在面積為S的三角形ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)Q，三角形QBC的面積小于數(shù)學(xué)公式的概率為________．


分析：先確定△MBC的面積等于時(shí)，點(diǎn)M的軌跡，從而確定Q所在的區(qū)域，以面積為測(cè)度，可求三角形QBC的面積小于的概率．
解答：解：由題意，設(shè)△MBC的面積等于，△ABC的高為h
∵△ABC的面積為S，△MBC的面積等于，△ABC的高為h
∵M(jìn)到BC的距離為
即M的軌跡是與BC的距離為的一條直線，如圖
∴Q在四邊形DECB內(nèi)
∴三角形QBC的面積小于的概率為1
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查三角形面積的計(jì)算，確定Q所在的區(qū)域，求出相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形中有下面的性質(zhì)：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；
（4）三角形的面積為S=
12
（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑）．
請(qǐng)類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省金華市十校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體A-ACD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市教考聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體A-ACD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為S的三角形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則三角形MBC的面積的概率為

A.             B.             C.             D.

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