Question

已知直線(xiàn)l⊥平面α，有以下幾個(gè)判斷：
①若m⊥l，則m∥α，
②若m⊥α，則m∥l
③若m∥α，則m⊥l，
④若m∥l，則m⊥α，
上述判斷中正確的是（　�。�

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：對(duì)于①當(dāng)m⊆平面α也可以有m⊥l但m不平行于面α故錯(cuò)．
對(duì)于②根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知正確．
對(duì)于③根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得存在n⊆α且m∥n再根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義可由直線(xiàn)l⊥平面α得出L⊥n故L⊥m正確．
對(duì)于④根據(jù)直線(xiàn)l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線(xiàn)p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l故根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知m⊥α正確．
故選B

解答：解：對(duì)于①當(dāng)m⊆平面α也可以有m⊥l但m不平行于面α故①錯(cuò)．
對(duì)于②根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知②正確．
對(duì)于③根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得存在n⊆α且m∥n而直線(xiàn)l⊥平面α故可根據(jù)再根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義得出L⊥n，故L⊥m正確．
對(duì)于④根據(jù)直線(xiàn)l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線(xiàn)p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知，m⊥α正確．
即②③④正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，屬�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是透徹理解線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理并且掌握此類(lèi)題目的做題技巧：正確的給出理由，錯(cuò)誤的給出反例即可！