4．已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3，若a1=2，則a2014=（　�。�
A．2007B．2006C．2005D．2009

分析 數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3，可得an+2+an+1=2n-1，因此an+2-an=2，可得數(shù)列{a2n}是等差數(shù)列．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3，
∴an+2+an+1=2（n+1）-3=2n-1，
an+2-an=2，
當(dāng)n=1時，a2+a1=-1，∴a2=-3．
∴數(shù)列{a2n}是等差數(shù)列，首項為-3，公差為2．
∴a2n=-3+2（n-1）=2n-5．
∴a2014=2014-5=2009．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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