Question

6．已知$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，則$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$．

Answer 1

分析 由已知條件利用向量的加法混合運算的運算法則求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{OB}$-2$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OB}-2（\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OP}$，
∴3$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+6$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$．
故答案為：$\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$．

點評 本題考查向量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量的加法混合運算的運算法則的合理運用．