16．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）在x=a處取最小值，則實數(shù)a=2．

分析 化簡f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，從而利用基本不等式即可．

解答 解：f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1
≥2$\sqrt{（x-1）\frac{1}{x-1}}$+1=3，
（當且僅當x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2時，等號成立），
故a=2；
故答案為：2．

點評 本題考查了學生的化簡能力及基本不等式的應用，注意化出定值即可．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）=（x-a）（x-b）-2，（a＜b）的兩個零點分別為α，β，（α＜β）則（　�。�
A．a＜α＜b＜βB．α＜a＜b＜βC．a＜α＜β＜bD．α＜a＜β＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，\sqrt{x}≥|x-2|}\\{|x-2|，\sqrt{x}＜|x-2|}\end{array}\right.$，則滿足不等式1≤f（x）≤2的x的取值范圍是[0，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為所在邊中點，證明：EF∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．關于x的函數(shù)f（x）=tan（x+φ）有以下幾種說法：
①對任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②f（x）的圖象關于（$\frac{π}{2}$-φ，0）對稱；
③f（x）的圖象關于（π-φ，0）對稱；
④f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)．
其中不正確的說法的序號是①．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a8=9，則S14=119．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．若函數(shù)y=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，則$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$．

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