【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2) .

【解析】試題分析：

(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且.據(jù)此可得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

(2)二次求導(dǎo)可得.分類討論可知：

①當(dāng)時(shí)， 對(duì)一切恒成立.

②當(dāng)時(shí)， 對(duì)一切不恒成立.

③當(dāng)時(shí)， 對(duì)一切不恒成立.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

定義域?yàn)?/span>， .

令可得，令可得.

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2），

.

①當(dāng)時(shí)， ， .

故在區(qū)間上遞增，

所以，從而在區(qū)間上遞增.

所以對(duì)一切恒成立.

②當(dāng)時(shí)， ，

.

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， .

所以時(shí)， .

而，故.

所以當(dāng)時(shí)， ， 遞減，

由，知，此時(shí)對(duì)一切不恒成立.

③當(dāng)時(shí)， ，

在區(qū)間上遞減，有，

從而在區(qū)間上遞減，有.

此時(shí)對(duì)一切不恒成立.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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且．

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（2）若，求的值．

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(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.

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【題目】不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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(2)設(shè)函數(shù)φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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