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【題目】已知函數f(x)=(x+1)e-x(e為自然對數的底數).

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;

(2)設函數φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x,存在實數x1,x2∈[0,1],使得2φ(x1)<φ(x2)成立,求實數t的取值范圍.

【答案】(1)見解析 (2) (-∞,3-2e)∪.

【解析】試題分析:(1)確定函數的定義域,求導數.利用導數的正負,可得函數的單調區(qū)間;(2)假設存在,使得成立成立,則分類討論求最值,即可求實數的取值范圍.

試題解析:(1)∵函數的定義域為,

∴當時, ;當時,

上單調遞增,在上單調遞減.

(2)假設存在,使得成立,則.

.

對于,當時, 上單調遞減,

,即.

②當時, , 上單調遞增,

,即.

③當時,若,則, 上單調遞減;

,則, 上單調遞增,

,即.(*)

由(1)知, 上單調遞減,

,而

∴不等式(*)無解.

綜上所述, 的取值范圍為

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年份

儲蓄存款

(千億元)

為便于計算,工作人員將上表的數據進行了處理 ,得到下表:

時間

儲蓄存款

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通過中的方程,求出關于的回歸方程;

用所求回歸方程預測到年年底,該地儲蓄存款額可達多少?

附:線性回歸方程,其中, .

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