【題目】不等式的解集為,若,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由題意知: 上恒成立,

f(x)=ln(x+2)+a(x2+x),x[1,+),

上恒成立,,

fmin(x)0,

f′(x)= +2ax+a=

g(x)= ,

(1)a=0,g(x)=1,f′(x)>0,

f(x)[1,+∞)上單調遞增,fmin(x)=f(1)=0,符合題意;

(2)a>0,g(x)的圖象開口向上,對稱軸為x=,

g(x)[1,+∞)上單調遞增,gmin(x)=g(1)=1a

①若1a0,0<a1,g(x)0,f′(x)0,(1)可知符合題意;

②若1a<0,a>1,則存在x0(1,+),

使得當x(1,x0),g(x)<0,x(x0,+∞),g(x)>0,

f(x)(1,x0)上單調遞減,(x0,+∞)上單調遞增,

fmin(x)<f(1)=0,不符合題意;

(3)a<0,g(x)的圖象開口向下,對稱軸為x=,

g(x)[1,+∞)上單調遞減,gmax(x)=g(1)=1a>0,

∴存在x1(1,+),使得當x(1, x1),g(x)>0,x(x1,+∞),g(x)<0,

f(x)(1, x1)單調遞增,(x1,+∞)上單調遞減,

f(x)(1,+∞)上不存在最小值,不符合題意;

綜上,a的取值范圍是[0,1].

故選B.

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