已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，M是第一象限內(nèi)的橢圓上任意一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OAMB的面積的最大值為（　　）
A、8
B、8
2
C、12
D、16
考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（4cosθ，2
2
sinθ）（θ∈（0，
π
2
）），根據(jù)四邊形OAMB面積化為兩個三角形△AOM、△BOM面積之和，結(jié)合輔助角公式，即可求出四邊形OAMB的面積的最大值．
解答： 解：設(shè)M（4cosθ，2
2
sinθ）（θ∈（0，
π
2
））．
因?yàn)樗倪呅蜲AMB面積化為兩個三角形△AOM、△BOM面積之和，
所以S=
1
2
×4×2
2
sinθ+
1
2
×2
2
×4cosθ=4
2
cosθ+4
2
sinθ=8sin（θ+
π
4
）
所以θ=
π
4
時，四邊形OAMB面積最大為8．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查四邊形OAMB的面積的最大值的計算，考查三角函數(shù)知識，正確運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1）給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f（x）=ex（1-x）
②函數(shù)f（x）有2個零點(diǎn)
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|2≤x≤6}，B={x|a≤x≤a+3}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、{a|2≤a≤3}
B、{a|a≥3}
C、{a|a≥2}
D、{a|1＜a＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=2x．若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]
B、（0，2]
C、(-∞，-
3
2
]
D、[-
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8；
④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2-i）的實(shí)部是m，虛部是n，則m•n的值是（　�。�
A、3B、-3C、3iD、-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)增減性：f（x）=3x-
6
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求證：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．

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同步練習(xí)冊答案