Question

15．集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，從集合M中取出4個(gè)元素構(gòu)成集合P，并且集合P中任意兩個(gè)元素x，y滿足|x-y|≥2，則這樣的集合P的個(gè)數(shù)為35．

Answer 1

分析 利用分類討論求出結(jié)果即可．

解答 解：集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，從集合M中取出4個(gè)元素構(gòu)成集合P，并且集合P中任意兩個(gè)元素x，y滿足|x-y|≥2，有4個(gè)元素都是偶數(shù)，都是奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)；2個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)類型；
集合M中有5個(gè)偶數(shù)，5個(gè)奇數(shù)，
所以4個(gè)元素都是偶數(shù)，都是奇數(shù)的方法數(shù)相同，都是：C₅⁴=5個(gè)．
3個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，方法數(shù)相同；3個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，{2，4，6，9}，{2，4，10，7}，{2，8，10，5}，{4，6，8，1}，{4，6，10，1}，{6，8，10，1}，{6，8，10，3}，（4，8，10，1）共8個(gè)．
2個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)：{2，4，7，9}，{2，10，5，7}，{4，10，1，7}，{6，8，1，3}，{6，10，1，3}，{8，10，1，3}，{8，10，1，5}，{8，10，3，5}，（1，9，4，6）共9個(gè)．
這樣的集合P的個(gè)數(shù)為：10+16+9=35．
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．