Question

已知拋物線x²=-4y的切線l垂直于直線2x+y=0，求切線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，利用斜率確定確定的坐標(biāo)，從而可得切線的方程．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），則
∵y=-

1

4

x²，∴y′=-

1

2

x，
∴切線斜率為-

1

2

x₀，
∵拋物線x²=-4y的切線l垂直于直線2x+y=0，
∴-

1

2

x₀=

1

2

，
∴x₀=-1，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-

1

4

），切線斜率為

1

2

，
∴切線方程為y+

1

4

=

1

2

（x+1），即2x-4y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．