在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量
m
=（2sin（A+C），-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1），且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=1，求△ABC的面積S△ABC的取值范圍．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量共線，利用平面向量的數(shù)量積運算列出關(guān)系式，整理后求出tan2B的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由b，cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，利用三角形面積公式即可求出面積的最大值，進而確定出面積的范圍．
解答： 解：（1）∵
m
=（2sin（A+C），-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1），且向量
m
，
n
共線，
∴2sin（A+C）（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B，即sin2B=-
3
cos2B，即tan2B=-
3
，
∴2B=
2π
3
，即B=
π
3
；
（2）∵b=1，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即1=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，
∴S△ABC=
1
2
acsinB≤
1
2
×1×
3
2
=
3
4
，
則S△ABC的取值范圍為（0，
3
4
]．
點評：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點（1，2）在圓
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
的（　�。�
A、內(nèi)部B、外部
C、圓上D、與θ的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
-xm，且f（4）=-
7
2
．
（1）求m的值；判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．
（2）已知f（t2+t+1）＜f（3），求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=x+4上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b4=8，前11項和為154．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列dn=2n an，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn；
（3）設(shè)cn=
3
2(an-2)(2bn+5)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
75
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3．
（1）證明{an+3}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式．
（2）令bn=
2
an+3
，cn=bn+1，求數(shù)列{ncn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=3
i
-4
j
，
a
+
b
=4
i
-3
j
，
i
與
j
為相互垂直的單位向量．
（1）求向量
a
，
b
的夾角；
（2）對非零向量
p
，
q
，如果存在不為零的常數(shù)α，β使α
p
+β
q
=
0
，那么稱向量
p
，
q
是線性相關(guān)的，否則稱向量
p
，
q
是線性無關(guān)的．向量
a
，
b
是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點P（1，1），且傾斜角α=
π
4
以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=-4y的切線l垂直于直線2x+y=0，求切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（x+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為[0，1]．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)g（x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案