3．若正實(shí)數(shù)a，b滿足$a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}=5$，則a+b的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 正實(shí)數(shù)a，b滿足$a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}=5$，可得（a+b）[5-（a+b）]=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}+\frac{a}$，再利用基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足$a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}=5$，
∴（a+b）[5-（a+b）]=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}+\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$或2時(shí)取等號．
∴（a+b）2-5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，
則a+b的最大值為4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、方程思想、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列對概率的說法正確的是（　　）
A．不可能事件不可能有概率B．任何事件都有概率
C．隨機(jī)事件不全有概率D．必然事件沒有概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知等差數(shù)列{an}中，a1=-1，d=4，則它的通項(xiàng)公式是（　�。�
A．an=-4n+3B．an=-4n-3C．an=4n-5D．an=4n+3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在其漸近線上，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$B．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$C．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上的一點(diǎn)，已知|AF|=3，直線OA的斜率為$\sqrt{2}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1、l2，設(shè)l1與C交于B、D兩點(diǎn)，l2與C交于C、E兩點(diǎn)，求四邊形BCDE面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某校周四下午第五、六兩節(jié)是選修課時(shí)間，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開課．已知甲、乙教師各自最多可以開設(shè)兩節(jié)課，丙、丁教師各自最多可以開設(shè)一節(jié)課．現(xiàn)要求第五、六兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課（不必考慮教師所開課的班級和內(nèi)容），則不同的開課方案共有19種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零向量且相互不共線，下面四個命題：其中正確的是（　　）
$（1）（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c-（{\overrightarrow a•\overrightarrow c}）•\overrightarrow b=0$；            
$（2）|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
$（3）（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）•\overrightarrow a-（{\overrightarrow a•\overrightarrow c}）•\overrightarrow b不與\overrightarrow c垂直$；    
 $（4）（{3\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•（{3\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．偶函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，則f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$，當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$．（溫馨提示：只填式子，不用計(jì)算最終結(jié)果）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案