Question

13．設(shè)$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$，當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$．（溫馨提示：只填式子，不用計(jì)算最終結(jié)果）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$中，右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開(kāi)始遞增到n²為止，將n=2代入即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$，
分析可得等式的右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開(kāi)始遞增到n²為止，
則當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查合情推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$的意義．