Question

設(shè)函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+2x²-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的解析式，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
（1）令導(dǎo)函數(shù)大于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；
（2）令導(dǎo)函數(shù)等于0求出此時x的值，由x的值分區(qū)間討論導(dǎo)函數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性如圖所示，即可得到函數(shù)的極值．

解答：解：（1）∵f′（x）=-x²+4x-3=-（x-3）（x-1），
由f′（x）＞0，解得：1＜x＜3；
由f′（x）＜0，解得：x＜1或x＞3，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，3），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1）和（3，+∞）；
（2）由f′（x）=0，解得：x=1或x=3．
列表如下：

∴函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為-

4

3

．

點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減性進而求得函數(shù)的極值，是一道綜合題．