如圖,直線過圓心,交⊙于,直線交⊙于(不與重合),直線與⊙相切于,交于,且與垂直,垂足為,連結(jié).
求證:(1);
(2).
(1)利用弦切角∠BAC=∠CAG.(2)利用三角形相似。 AC2=AE·AF.
解析試題分析:(1)連結(jié)BC,∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.
∴∠BAC=∠CAG. 5分
(2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.
又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC.
∴,∴AC2=AE·AF. 10分
考點(diǎn):本題主要考查弦切角定理,圓的性質(zhì),三角形相似。
點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,利用弦切角定理及三角形相似知識(shí),證明角相等、確定線段長(zhǎng)度的關(guān)系,是常見題目。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.
求證:(Ⅰ); (Ⅱ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)A在直線上。
(Ⅰ)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓C的參數(shù)方程為,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連續(xù)交圓于點(diǎn),若.
(1)求證:△∽△;
(2)求證:四邊形是平行四邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,PA為圓的切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O的割線,PA=10,PB=5,的平分線與BC和圓分別交于點(diǎn)D和E。
(1)求證:;
(2)求AD·AE的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,,過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:; (2)若,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),且EC=ED.
(1)證明:CD∥AB;
(2)延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交、于點(diǎn)、.
求證:(1) .
(2) 若求的值.
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