Question

6．（1）已知A={x|0＜x＜5，x∈N}，B={x|x-a≥0}，若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題：如果p：A={x|y=$\sqrt{x-2}$}成立，則q：B={y|y≥1+a}成立．若原命題為真命題，且其逆命題為假命題，求實數(shù)a的取值范圍
（3）模仿問題（2）并寫出一個不同于（2）的命題，并解答．

Answer 1

分析 （1）化簡A={x|0＜x＜5，x∈N}={1，2，3，4}，B={x|x-a≥0}=[a，+∞），利用A?B，可得a≤1，即可得出．
（2）如果p：A={x|y=$\sqrt{x-2}$}成立，即A=[2，+∞），則q：B={y|y≥1+a}成立．利用條件：若原命題為真命題，且其逆命題為假命題，則1+a＞2，解出即可得出．
（3）若命題：如果p：A={x|y=$\sqrt{x-3}$}成立，則q：B={y|y≥2+a}成立．若原命題為真命題，且其逆命題為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．模仿問題（2）解出即可．

解答 解：（1）∵A={x|0＜x＜5，x∈N}={1，2，3，4}，B={x|x-a≥0}=[a，+∞），
∵A?B，∴a≤1，因此實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．
（2）如果p：A={x|y=$\sqrt{x-2}$}成立，即A=[2，+∞），則q：B={y|y≥1+a}成立．
若原命題為真命題，且其逆命題為假命題，則1+a＞2，解得a＞1．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
（3）若命題：如果p：A={x|y=$\sqrt{x-3}$}成立，
則q：B={y|y≥2+a}成立．若原命題為真命題，且其逆命題為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
由于A=[3，+∞），原命題為真命題，且其逆命題為假命題，∴a＞1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

點評 本題考查了集合的運算及其性質(zhì)、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．