15．已知x，y∈R+，2x+8y-xy=0，求x+y的最小值．

分析 由2x+8y-xy=0得$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，利用1的代換，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由2x+8y-xy=0得2x+8y=xy，
即$\frac{2x+8y}{xy}$=$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$=1．
則x+y=（x+y）（$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$）=8+2+$\frac{8y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{8y}{x}•\frac{2x}{y}}$=10+2$\sqrt{16}$=10+8=18，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{8y}{x}$=$\frac{2x}{y}$，即x=2y即x=12，y=6時(shí)取等號(hào)，
即x+y的最小值為18．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用1的代換 是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．集合{1}與集合{x|x2-1=0}的關(guān)系是?．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知A={x|0＜x＜5，x∈N}，B={x|x-a≥0}，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題：如果p：A={x|y=$\sqrt{x-2}$}成立，則q：B={y|y≥1+a}成立．若原命題為真命題，且其逆命題為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）模仿問題（2）并寫出一個(gè)不同于（2）的命題，并解答．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，BE=1．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）已知M是線段CD的中點(diǎn)，求證：MO∥平面ADE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足：Sn=n-an（n=1，2，3，…）．
（1）求a1、a2、a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．將函數(shù)f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于（　�。�
A．x軸對(duì)稱B．原點(diǎn)對(duì)稱C．y軸對(duì)稱D．直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=ln（x+1）與y=$\frac{a}{x}$的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（1，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2ln3）B．（ln2，2ln3）C．（ln2，+∞）D．（-∞，2ln3）∪（ln2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．一種商品共20件，采用網(wǎng)上集體議價(jià)的方式銷售，規(guī)則是這樣的：商品的單價(jià)隨著定購(gòu)量的增加而不斷下降，直至底價(jià)，每件商品的價(jià)格x（元）與定購(gòu)量n（件）的關(guān)系是x=100+$\frac{50}{n}$，例如，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)定購(gòu)一件（n=1），單價(jià)就是150元，而20件商品都被定購(gòu)的話（n=20），單價(jià)就只有102.5元了．
（1）請(qǐng)寫出該商品的銷售總金額y（元）與銷售件數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求購(gòu)買12件時(shí)的銷售總金額．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．己知a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-21nx．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在a的值，使得方程f（x））=3有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案