Question

14．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+2），且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-x³，求f（$\frac{21}{2}$）=-$\frac{1}{8}$，f（21）=0．

Answer 1

分析 由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和周期性求解．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+2），
且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-x³，
∴f（$\frac{21}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$）=-[-（-$\frac{1}{2}$）³]=-$\frac{1}{8}$，
∵f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+2），
∴f（1）=f（-1），且f（1）=-f（-1），
∴f（-1）=0，∴f（1）=0，
f（21）=f（1）=0．
故答案為：-$\frac{1}{8}$，0．

點(diǎn)評(píng) 本考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的奇偶性和周期性的合理運(yùn)用．