Question

19．已知過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$；直線l的方程為2x-y-1=0．

Answer 1

分析 由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出M與圓心連線的斜率，可得a的值，與直線l的方程．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)M（1，1）滿足圓（x+1）²+（y-2）²=5的方程，所以M在圓上，
又過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，
所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax+y-1=0平行，
所以直線ax+y-1=0的斜率為：-a=$\frac{2-1}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，所以a=$\frac{1}{2}$．
直線l的方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0
故答案為：$\frac{1}{2}$，2x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力．