Question

如圖，在圓內畫1條線段，將圓分成兩部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分，那么，
（I）在圓內畫5條線段，將圓最多分割成

 

部分；
（Ⅱ）在圓內畫n條線段，將圓最多分割成

 

部分．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)1條、2條、3條、4條的特殊情況，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出關系式，即可得到結論．

解答： 解答：解：（I）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，
可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．
∴在圓內畫5條線段，將圓最多分割成11+5=16．
（Ⅱ）由（I）知，
n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
故答案為：16，1+

n(n+1)

2

．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，正確讀懂題意是解決本題的關鍵．