Question

設(shè)y=f（x）是R上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（　�。�

• A、y=f（x）•f（-x）是奇函數(shù)
• B、y=f（x）•|f（-x）|是奇函數(shù)
• C、y=f（x）+f（-x）是偶函數(shù)
• D、y=f（x）-f（-x）是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)的定義域都是R，故只看F（-x）與F（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義作出判斷．

解答： 解：在選項(xiàng)A中，設(shè)F（x）=f（x）f（-x），F(xiàn)（-x）=f（x）f（-x）=F（x），
故F（x）為偶函數(shù)，故A不正確．
在選項(xiàng)B中，f（x）|f（-x）|奇偶性不確定，故B不正確．
在選項(xiàng)C中，設(shè)F（x）=f（x）+f（-x），F(xiàn)（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）是偶函數(shù)，故C正確．
在選項(xiàng)D中，F(xiàn)（x）=f（x）-f（-x），F(xiàn)（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），故為奇函數(shù)，故D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．