Question

若向量

a

、

b

、

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，則|

a

-

b

|=

3

．

Answer 1

分析：把本題所給的三個向量可看成是首尾相連的等邊三角形的邊所表示的向量，如圖．由圖可知，向量

a

、

b

的夾角為120°，最后利用向量模的性質(zhì)得到要求的結(jié)果．

解答：解：∵向量

a

、

b

、

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1
∴向量

a

、

b

、

c

可看成是首尾相連的等邊三角形的邊所表示的向量，如圖．
由圖可知，向量

a

、

b

的夾角為120°，
則|

a

-

b

|=

a  2-2 a  • b + b  2

=

1-2×(- 1 2 )+1

=

3

故答案為：

3

．

點評：本題是一個考查數(shù)量積的應用問題，在解題時注意啟發(fā)學生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎上，把握向量的幾何表示，注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點．