【題目】2018年8月8日是我國第十個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:,,,,,,后得到年齡如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試求這40人年齡的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)(i)若從樣本中年齡在的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡低于60歲的概率;
(ii)己知該小區(qū)年齡在內(nèi)的總?cè)藬?shù)為1200,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù).
【答案】(1)眾數(shù)35,中位數(shù)35;(2)(i),(ii)1056
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算求解;
(2)(i)根據(jù)頻率分布直方圖求出年齡在的有4人,年齡在的有2人,利用列舉法根據(jù)古典概型求解概率;(ii)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出年齡不超過80歲的成年人的頻率即可得解.
(1)由頻率分布直方圖可得眾數(shù)的估計(jì)值為35,
前三組頻率之分別為0.15,0.2,0.3,所以中位數(shù)在第三組,設(shè)為x,
則,解得
所以中位數(shù)的估計(jì)值為35;
(2)(i)若從樣本中年齡在的人數(shù)共人,
其中年齡在的有4人,設(shè)為,年齡在的有2人,設(shè)為,
從中任選2人,所有基本事件為:
,共15種,
至少有1人年齡低于60歲包含的基本事件為:
,共14種,
所以這2人中至少有1人年齡低于60歲的概率;
(ii)樣本中年齡不超過80歲的成年人的頻率為,
可以估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若是曲線上的兩點(diǎn),.問: 是否存在,使得直線的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個(gè)二位號碼中選取,小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則第四個(gè)被選中的紅色球號碼為( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,分別是的中點(diǎn),將三角形沿折起,下列說法正確的是__________(填上所有正確的序號).
①不論折至何位置(不在平面內(nèi))都有平面;
②不論折至何位置都有;
③不論折至何位置(不在平面內(nèi))都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè),2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”,已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力,兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率
(Ⅰ)求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率;
(Ⅱ)學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動安排情況,對進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分,對進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動,分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其成績的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.
(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,且函數(shù)滿足,則下列命題中正確的是()
A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
B. 函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱
D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
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